마법의 옥수수

문제

성현이는 옥수수를 편식하는 아이들을 위해 다양한 색깔과 맛을 가진 옥수수 품종을 개발했다. 옥수수의 품종마다 고유한 번호가 붙어 있다.

성현이의 옥수수 가게에는 바구니 $N$개가 일렬로 놓여 있다. 처음에 $i$번째 바구니에는 품종 번호가 $a_i$인 옥수수가 $c_i$개 담겨 있다. 바구니 하나에는 한 품종의 옥수수만 들어 있지만, 서로 다른 바구니에 같은 품종의 옥수수가 들어 있을 수 있다.

어느 날 쌍둥이 아이들이 가게를 찾아왔다. 두 아이는 각자 원하는 연속된 바구니 구간을 골라 그 안의 옥수수를 모두 구매하려고 한다. 그런데 두 아이가 고른 옥수수의 품종과 품종별 총개수가 완전히 같지 않으면 서로 질투하며 울음을 터뜨린다. 옥수수의 순서는 상관없다.

게다가 성현이는 틈틈이 특정 바구니를 비우고 새로운 옥수수로 교체한다. 성현이를 도와 다음 두 종류의 쿼리를 주어진 순서대로 처리해 보자.

• 1 i v k: $i$번째 바구니를 모두 비우고, 품종 번호가 $v$인 옥수수 $k$개를 넣는다.
• 2 l r s e: 첫 번째 아이가 고른 구간 $[l, r]$과 두 번째 아이가 고른 구간 $[s, e]$의 옥수수 구성을 비교한다. 모든 품종에 대해 옥수수의 총개수가 같으면 PEACE, 그렇지 않으면 FIGHT를 출력한다.

두 번째 품종의 쿼리는 구매할 구성을 비교하기만 하며, 실제로 옥수수를 옮기거나 소모하지 않는다.

입력

첫째 줄에 바구니의 수 $N$과 쿼리의 수 $Q$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le N \le 200,000; 1 \le Q \le 200,000)$

둘째 줄에 $N$개의 정수 $a_1, a_2, \ldots, a_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $a_i$는 처음에 $i$번째 바구니에 들어 있는 옥수수의 품종 번호를 뜻한다. $(1 \le a_i \le 10^9)$

셋째 줄에 $N$개의 정수 $c_1, c_2, \ldots, c_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. $c_i$는 처음에 $i$번째 바구니에 들어 있는 옥수수의 개수를 뜻한다. $(1 \le c_i \le 10^9)$

다음 $Q$개의 줄에는 쿼리가 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 쿼리는 다음 두 형식 중 하나이다.

• 1 i v k $(1 \le i \le N; 1 \le v \le 10^9; 1 \le k \le 10^9)$
• 2 l r s e $(1 \le l \le r \le N; 1 \le s \le e \le N)$

최초 상태와 각 쿼리를 처리한 직후에 모든 바구니에 들어 있는 옥수수 개수의 합은 $10^9$ 이하이다.

모든 바구니 번호와 구간의 양 끝점은 $1$부터 시작한다.

출력

두 번째 품종의 쿼리가 주어질 때마다, 두 구간의 옥수수 구성이 같으면 PEACE, 그렇지 않으면 FIGHT를 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제 1

10 5
1 4 2 1 3 2 1 3 3 4
10 1 5 2 3 5 2 2 1 1
2 3 5 6 9
2 1 2 9 10
1 5 77 100
1 8 77 100
2 3 5 6 8

출력 1

PEACE
FIGHT
PEACE

힌트

$1,000,000,007$과 $1,000,000,009$는 소수이다.