확장 공사

문제

키위는 가지 농사를 위해 새로운 땅을 찾고 있다. 이 소식을 들은 키위의 친구 유틸은 키위에게 평지에 $N$개의 표지판을 세운 뒤, 여기서 농사를 시작하면 어떻겠냐고 제안했다. 단, 주어진 표지판들을 모두 포함하는 가장 넓이가 작은 볼록 다각형에서만 농사를 지을 수 있다고 했다.

그렇게 키위는 가지 농사를 시작했다. 농사를 잘 짓고 있는지 확인하러 온 유틸은 키위가 열심히 가지를 키우고 있는 모습을 보고는 감동을 받아 키위에게 이렇게 말했다.

"앞으로 $Q$일 동안 매일 새로운 표지판을 하나 세울 거야. 기존에 세웠던 표지판들과 새로 세운 표지판을 모두 포함하는 가장 넓이가 작은 볼록 다각형이 너의 새 농지야. 축하해! 근데 나도 주민 센터에 농지를 새로 보고해야 되서 말인데, 새 농지의 둘레와 면적을 알려주지 않을래?"

더 넓은 땅에서 가지를 수확할 수 있다는 사실에 키위는 기뻤다. 하지만 표지판이 너무 많아서 매일 변화하는 땅의 둘레와 면적을 계산하기 쉽지 않았다. 키위를 도와주자!

입력

첫째 줄에 표지판의 개수 $N$이 정수로 주어진다. $(N = 3)$

다음 $N$개의 줄에 각 표지판의 위치 $x_i$와 $y_i$가 공백으로 구분되어 정수로 주어진다. $(0 \le x_i, y_i \le 10^{9})$

다음 줄에는 새로 세우는 표지판의 개수 $Q$가 정수로 주어진다. $(1 \le Q \le 300\ 000)$

다음 $Q$개의 줄에 새로 세우는 각 표지판의 위치 $a_i$와 $b_i$가 공백으로 구분되어 정수로 주어진다. $(0 \le a_i, b_i \le 10^{9})$

주어지는 모든 점들에 대해 두 점이 같은 위치에 있는 경우는 없으며, 처음에 주어지는 세 표지판이 한 직선 위에 있는 경우는 없다.

출력

$Q$개의 줄에 걸쳐 새 농지의 둘레와 넓이를 출력한다.

절대/상대 오차는 $10^{-6}$까지 허용한다.

예제 입력 1

3
1 5
4 8
6 4
6
3 3
9 2
2 6
3 11
8 8
11 9

예제 출력 1

14.705481427033 13.0
20.964080018070 21.5
20.964080018070 21.5
26.052398801773 32.0
27.149459400525 45.5
30.762066115897 62.0