문제

$1$부터 $N+1$까지의 정수가 각각 $2$개씩 주어진다. 이들을 잘 배열하여, 다음 조건을 만족하는 수열을 완벽한 수열이라 하자.

• 수열의 길이는 $2N$이다. 즉, 나머지 $2$개의 정수는 수열에 포함되지 못한다.
• $1\le i\le N+1$인 모든 $i$에 대해, $i$는 수열에 두 번 등장하거나 아예 등장하지 않는다.
• 두 $i$ 사이에는 $i-1$개의 정수가 있다.

예를 들어 $N=2$일때, $[3, 1, 1, 3]$은 완벽한 수열이다. 길이가 $2\times 2$고, 두 개의 $2$는 수열에 포함되지 않았으며, 두 개의 $1$ 사이에는 $0$개의 정수가 있고, 두 개의 $3$ 사이에는 $2$개의 정수가 있기 때문이다.

$N$이 주어질 때 완벽한 수열을 구해보자.

입력

첫째 줄에 $N$이 주어진다. ($1\le N\le 300$)

출력

완벽한 수열이 존재하지 않는다면 NO를 출력한다.

완벽한 수열이 존재한다면 첫째 줄에 YES를 출력한다. 둘째 줄에는 완벽한 수열을 구성하는 $2N$개의 정수를 공백으로 구분하여 출력한다.

정답이 여러 개라면 그중 하나만 출력한다.

예제 입력 1

1

예제 출력 1

YES
1 1

예제 입력 2

2

예제 출력 2

YES
3 1 1 3

예제 입력 3

3

예제 출력 3

YES
3 4 2 3 2 4