문제

어떤 무방향 그래프가 다음 조건들을 모두 만족하면 엥슨 그래프라고 한다.

• 어떤 정점을 선택하더라도 그 정점에서 다른 모든 정점으로 가는 경로가 적어도 하나 존재한다.
• 각 정점은 최대 하나의 단순 사이클에 포함된다. 즉, 포함될 수도 있고 포함되지 않을 수도 있다.

$N$개의 정점과 $M$개의 간선으로 이루어진 무방향 그래프가 주어진다. 각 정점은 $1$부터 $N$까지 번호가 매겨져 있다. 주어진 그래프가 엥슨 그래프인지 판별하라.

이 문제에서 경로란 정점열 $P = [v_1, v_2, \ldots, v_k]$로, $1 \le i < k$인 모든 $i$에 대해 $v_i$와 $v_{i+1}$를 잇는 간선이 존재하는 것을 말한다.

단순 사이클이란 $k \ge 4$이고 $v_1 = v_k$이며 $v_1, v_2, \ldots, v_{k-1}$가 모두 서로 다른 경로 $[v_1, v_2, \ldots, v_k]$를 말한다. 두 단순 사이클이 서로 반대 방향으로 같은 정점들을 같은 순서로 지난다면 같은 단순 사이클로 본다.

입력

첫째 줄에 정점의 수 $N$과 간선의 수 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le N \le 100,000; 0 \le M \le N)$

다음 $M$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 간선이 잇는 두 정점 $u_i$, $v_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le u_i, v_i \le N; u_i \ne v_i)$

주어지는 간선은 모두 서로 다르다. 즉, 같은 두 정점을 잇는 간선이 두 번 이상 주어지지 않는다.

출력

주어진 그래프가 엥슨 그래프라면 YES를, 아니라면 NO를 출력한다.

예제 입력 1

3 3
1 2
2 3
1 3

예제 출력 1

YES

예제 입력 2

3 1
2 1

예제 출력 2

NO

예제 입력 3

1 0

예제 출력 3

YES

예제 입력 4

5 5
2 3
1 3
4 5
5 2
5 3

예제 출력 4

YES

예제 입력 5

5 5
2 3
1 3
1 5
5 2
5 3

예제 출력 5

NO

힌트

예제 1의 그래프는 모든 정점이 서로 연결되어 있고, 각 정점이 포함되는 단순 사이클은 삼각형 하나뿐이므로 엥슨 그래프이다.

예제 5의 그래프는 $4$번 정점에서 다른 정점으로 가는 경로가 존재하지 않는다. 또한 $3$번 정점은 $3 \rightarrow 1 \rightarrow 5 \rightarrow 3$과 $3 \rightarrow 2 \rightarrow 5 \rightarrow 3$이라는 두 단순 사이클에 포함되므로 엥슨 그래프가 아니다.