문제

우진이는 2차원 평면의 원점 $(0, 0)$에 고정된 카메라의 렌더링 시스템을 개발하고 있다. 이 카메라는 $360$도 모든 방향을 한 번에 렌더링하지만, 성능 최적화를 위해 다음 두 가지 규칙을 따른다.

1. 카메라는 설정된 렌더링 반경 $R$ 안에 있는 물체만 렌더링 대상으로 간주한다. 반경을 벗어난 물체는 무시된다.
2. 반경 안에 있는 물체에 대해, 각 물체의 속성에 따라 최종 렌더링 여부를 결정한다. 물체는 투명하거나 불투명하다.

물체의 속성 $s_i$는 투명 여부를 나타낸다. $s_i$가 $1$이면 투명한 물체이고, $0$이면 불투명한 물체이다.

원점 기준으로 같은 방향에 있는 물체들은 원점에서 가까운 순서대로 처리된다.

• 투명한 물체는 렌더링되며, 뒤에 있는 물체를 가리지 않는다.
• 불투명한 물체는 렌더링되며, 같은 방향에서 그 물체보다 뒤에 있는 모든 물체를 가린다.

아래 그림은 렌더링 반경과 같은 방향에 있는 물체의 가림 관계를 나타낸다.

여기서 물체가 렌더링 반경 $R$ 안에 있다는 것은 물체와 원점 사이의 거리가 $R$ 이하라는 뜻이다. 또한 두 물체가 같은 방향에 있다는 것은 두 물체의 위치 벡터가 양의 실수배 관계라는 뜻이다.

물체들의 위치 정보 $(x_i, y_i)$, 속성 정보 $s_i$, 카메라의 렌더링 반경 $R$이 주어질 때, 최종적으로 렌더링되는 물체의 총 개수를 구하시오.

입력

첫째 줄에 물체의 개수 $N$과 렌더링 반경 $R$이 공백으로 구분되어 주어진다. $(1 \le N \le 20,000; 1 \le R \le 100,000)$

다음 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 $i$번째 물체의 위치와 속성을 나타내는 세 정수 $x_i$, $y_i$, $s_i$가 공백으로 구분되어 주어진다. $(-10,000 \le x_i, y_i \le 10,000; s_i \in \{0, 1\})$

어떤 물체도 원점 $(0, 0)$에 위치하지 않는다. 또한 두 물체가 같은 위치에 있는 경우는 주어지지 않는다.

출력

최종적으로 렌더링되는 물체의 총 개수를 출력한다.

예제 입력 1

4 10
1 1 0
2 2 1
3 3 0
4 4 1

예제 출력 1

1

힌트

예제의 네 물체는 모두 렌더링 반경 안에 있고, 원점 기준으로 같은 방향에 있다. 가장 가까운 물체 $(1, 1)$은 불투명하므로 렌더링되고, 그 뒤의 세 물체를 가린다. 따라서 총 $1$개의 물체가 렌더링된다.