Subthreshold Swing

문제

트랜지스터는 0과 1의 상태가 빠르게 바뀌는 것이 매우 중요하다. MOSFET은 이러한 트랜지스터의 한 종류이다.

MOSFET 구조 이미지를 참고하면, Gate의 전압을 통해 Source에서 Drain으로 흐르는 Channel의 전류를 제어한다. Gate의 전압이 Channel에 얼마나 영향을 미치는 지는 Oxide와 Depletion Layer에 의해 결정된다.

이상적인 스위치는 문턱 전압 이하에서 전류가 즉각적으로 차단되어야 하지만, 실제로는 물리적 한계로 인해 전압 변화에 따라 전류가 지수함수적으로 완만하게 줄어드는 구간이 존재한다. 이처럼 스위치가 얼마나 빠르게 바뀌는 지를 확인하는 지표가 바로 Subthreshold Swing($SS$)이다.

$SS$는 전류를 10배 변화시키기 위해 Gate의 전압을 얼마나 조절해야 하는가를 나타낸다. $SS$ 값이 작을수록 0과 1 사이의 스위칭이 빠르게 일어나며, 값이 클수록 스위칭이 서서히 일어난다. 다만, 전자의 열분포 특성으로 인해 일반적인 MOSFET 구조는 상온($300K$)에서 $60mV/dec$보다 작아질 수 없는 물리적 한계를 가진다.

아래는 $SS$를 구하는 공식이다.

$SS = \left( \frac{kT}{q} \ln 10 \right) \cdot \left( 1 + \frac{C_d}{C_{ox}} \right)$

$T$는 소자의 절대 온도($K$), $k$는 볼츠만 상수, $q$는 기본 전하량, $C_{ox}$는 Oxide의 전하 저장용량($nF/cm^2$), $C_{d}$는 Depletion Layer의 전하 저장용량($nF/cm^2$)이다.

편의상 $\frac{k}{q} = 8.625 \times 10^{-2}mV$라고 하자.

$T$, $C_{ox}$, $C_{d}$가 주어질 때 $SS$의 값을 구해보자.

입력

첫째 줄에 $T$ , $C_d$ , $C_{ox}$ 가 공백을 사이에 두고 주어진다. $T\ (200 \leq T \leq 1,000)$, $C_d\ (10\leq C_d \leq 500)$, $C_{ox}\ (500\leq C_{ox} \leq 5,000)$

출력

계산된 $SS$ 값을 $mV/dec$ 단위로 출력한다.

정답과 출력값의 절대 오차 또는 상대 오차가 $10^{-8}$ 이하이면 정답으로 인정한다.

$SS$의 단위인 $mV/dec$에서 $dec$는 10배(Decade)를 의미한다. 이는 소자의 Drain 전류($I_d$)를 10배 변화시키기 위해 게이트 전압을 몇 $mV$ 조절해야 하는지를 나타내는 비율 단위이다.

예제 입력 1

300 10 5000

예제 출력 1

59.69854806