문제

$1$부터 $N$ ($1 \le N \le 2 \cdot 10^5$)까지의 수로 이루어진 순열 $p_1, p_2, \dots, p_N$에 대하여, $f(p) = \sum_{i=1}^N \frac{|p_i - i|}{2}$라고 정의한다. 만약 인접한 두 원소를 맞바꾸는 연산을 최대 $f(p)$번 사용하여 해당 순열을 항등 순열($1, 2, \dots, N$)로 만들 수 있다면, 그 순열을 좋은 순열이라고 한다.

순열 하나가 주어질 때, 이 순열을 오른쪽으로 회전시켜 얻을 수 있는 순열들 중 어떤 것이 좋은 순열인지 구하시오.

입력

입력은 $T$ ($1 \le T \le 10^5$)개의 독립적인 테스트 케이스로 구성된다.

각 테스트 케이스의 첫째 줄에는 $N$이 주어진다.

둘째 줄에는 $1$부터 $N$까지의 수로 이루어진 순열 $p_1, p_2, \dots, p_N$ ($1 \le p_i \le N$)이 공백으로 구분되어 주어진다.

모든 테스트 케이스에 대한 $N$의 합은 $10^6$을 넘지 않는다.

출력

각 테스트 케이스마다 두 줄에 걸쳐 결과를 출력한다.

첫째 줄에는 좋은 순열이 되는 회전 횟수의 개수 $k$를 출력한다.

둘째 줄에는 좋은 순열을 만드는 회전 횟수 $s$ ($0 \le s < N$)를 오름차순으로 공백으로 구분하여 출력한다. 여기서 $s$번 오른쪽으로 회전시킨 순열은 $p$의 마지막 $s$개 원소를 맨 앞으로 옮긴 순열 $p_{N-s+1}, p_{N-s+2}, \dots, p_N, p_1, p_2, \dots, p_{N-s}$를 의미한다.

예제 입력 1

3
5
5 4 3 2 1
4
1 2 4 3
5
1 2 3 4 5

예제 출력 1

0

2
0 1
5
0 1 2 3 4