문제

성현이가 회장을 맡고 있는 알고리즘 동아리 ANA에서 경진대회를 개최했다. 이 대회에는 $N$명의 참가자가 참여했으며, 각 참가자는 $1$위부터 $N$위까지 서로 다른 순위를 하나씩 기록했다.

대회 본선에 진출할 학생들을 초청하기 위해 총 $C$가지의 초청 기준이 마련되어 있다. 각 학생은 여러 개의 기준을 동시에 만족할 수 있으며, 순위가 $i$위인 학생은 $n_i$개의 기준을 만족한다 ($1 \le n_i \le C$).

본선 초청 과정은 다음과 같이 진행된다.

1. 먼저 $1$번 기준을 만족하는 학생들 중 순위가 가장 높은 상위 $f_1$명을 초청한다.
2. 그다음, 아직 초청되지 않은 학생들 중 $2$번 기준을 만족하는 상위 $f_2$명을 초청한다. 만약 조건을 만족하며 남은 학생이 $f_2$명보다 적다면, 남은 학생을 모두 초청한다.
3. 이 과정을 $i = 1$부터 $C$까지 순서대로 반복하여 각 기준에 해당하는 학생들을 초청한다 ($1 \le f_i \le N$).

하지만 몇몇 학생은 개인적인 사정으로 초청을 거절할 수 있다. 어떤 학생이 참여를 거절하면, 초청 명단을 결정하는 모든 과정에서 해당 학생은 처음부터 존재하지 않았던 사람으로 간주한다.

$1$부터 $N$까지의 정수가 한 번씩 등장하는 순열 $p_1, p_2, \dots, p_N$이 주어진다. 각 $i$ ($0 \le i \le N-1$)에 대하여, $p$의 앞선 $i$개 원소에 해당하는 순위의 학생들이 모두 초청을 거절했을 때, 최종적으로 초청된 학생들의 순위 합을 구하시오.

입력

첫째 줄에 참가자 수 $N$과 초청 기준의 수 $C$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le N, C \le 10^5$)

둘째 줄에 각 기준에 따른 초청 인원 $f_1, f_2, \dots, f_C$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le f_i \le N$)

셋째 줄에 거절하는 순서대로 학생들의 순위 $p_1, p_2, \dots, p_N$이 공백으로 구분되어 주어진다.

다음 $N$개의 줄 중 $i$번째 줄에는 순위가 $i$위인 학생의 정보가 주어진다. 먼저 이 학생이 만족하는 기준의 개수 $n_i$ ($1 \le n_i \le C$)가 주어지고, 이어서 이 학생이 만족하는 $n_i$개의 서로 다른 기준 번호가 공백으로 구분되어 주어진다. 모든 기준 번호는 $1$ 이상 $C$ 이하이다.

모든 학생에 대해 $n_i$의 총합은 $10^6$을 넘지 않는다. ($\sum n_i \le 10^6$)

출력

총 $N$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄($1 \le i \le N$)에는 $p$의 앞선 $i-1$명의 학생이 초청을 거절했을 때, 초청된 학생들의 순위 합을 출력한다.

점수

• 입력 4-6: $N, C \le 10^3$, $\sum n_i \le 10^4$
• 입력 7-8: $C = 1$
• 입력 9-10: $C = 2$
• 입력 11-16: 추가적인 제약 조건이 없다.

예제 입력 1

5 1
3
5 1 3 2 4
1 1
1 1
1 1
1 1
1 1

예제 출력 1

6
6
9
6
4

예제 입력 2

5 4
1 1 1 1
1 2 3 4 5
1 1
2 1 2
2 2 3
2 3 4
1 4

예제 출력 2

10
14
12
9
5

예제 입력 3

6 10
5 6 4 1 3 3 3 6 5 3
1 4 6 5 2 3
1 9
5 4 3 9 5 10
10 6 2 10 1 7 8 3 9 4 5
10 4 5 3 1 2 9 10 6 7 8
2 3 1
8 1 9 7 4 3 10 6 2

예제 출력 3

21
20
16
10
5
3