문제

민용이는 $1$번 노드가 루트인 $N$ ($2 \le N \le 2 \cdot 10^5$)개의 노드로 이루어진 트리에 있다. 민용이는 매초 다음과 같은 규칙에 따라 이동한다.

• 현재 노드에 자식이 없다면, 현재 노드의 조상 중 하나를 무작위로 선택하여 이동한다 (자기 자신은 제외한다).
• 현재 노드에 자식이 있다면, 현재 노드의 자식 중 하나를 무작위로 선택하여 이동한다.

초기에 민용이는 노드 $x$에 있으며, 노드 $y$ ($1 \le x, y \le N$)에 있는 출구에 처음으로 도달하면 트리에서 나갈 수 있다. $Q$ ($1 \le Q \le 2 \cdot 10^5$)개의 독립적인 쿼리 $(x, y)$가 주어졌을 때, 각 쿼리에 대해 민용이가 노드 $x$에서 출발하여 처음으로 노드 $y$에 도달할 때까지 걸리는 시간(초)의 기댓값을 $10^9+7$로 나눈 나머지를 구하시오.

입력

첫째 줄에 $N$과 $Q$가 공백으로 구분되어 주어진다.

둘째 줄에 트리의 구조를 나타내는 $N-1$개의 정수 $p_2, \ldots, p_N$이 주어진다. ($1 \le p_i < i$) 이는 $2 \le i \le N$인 각 $i$에 대해 노드 $i$와 $p_i$ 사이에 간선이 있음을 의미한다.

이어서 $Q$개의 줄에 각 쿼리를 나타내는 두 정수 $x$와 $y$가 공백으로 구분되어 주어진다.

출력

각 쿼리에 대해 민용이가 노드 $x$에서 출발하여 노드 $y$에 처음으로 도달할 때까지 걸리는 시간의 기댓값을 $10^9+7$로 나눈 나머지를 한 줄에 하나씩 출력한다.

예제 입력 1

5 5
1 2 2 1
1 1
2 1
3 1
4 1
5 1

예제 출력 1

0
4
3
3
1

예제 입력 2

5 5
1 2 2 1
1 1
1 2
1 3
1 4
1 5

예제 출력 2

0
3
500000011
500000011
6

예제 입력 3

13 10
1 2 2 4 3 1 5 6 4 7 8 10
1 12
10 6
5 12
1 13
13 10
6 4
7 12
3 1
12 8
2 1

예제 출력 3

166666700
21
2
166666701
500000023
18
166666704
750000018
800000021
500000018