문제

성현이는 둘레가 $C$인 원형 산책로 위에 서 있는 $N$명의 학생을 보고 있다. 성현이는 이 학생들 중 $k$개의 쌍을 선택하려고 한다 ($1 \le k \le \lfloor N/2 \rfloor$). 각 학생은 최대 한 번만 선택될 수 있다.

성현이는 선택한 쌍들에 대해, 같은 쌍에 속한 두 학생 사이의 원주를 따라 측정한 최단 거리(두 호 중 짧은 쪽의 길이)들을 구한다. 성현이의 목표는 이 거리들의 최솟값을 최대화하는 것이다.

$k = 1, \dots, \lfloor N/2 \rfloor$인 각 $k$에 대하여, 성현이가 달성할 수 있는 최솟값의 최댓값을 구한다.

입력

첫째 줄에 학생 수 $N$과 산책로의 둘레 $C$가 공백으로 구분되어 주어진다. ($2 \le N \le 1\,000$; $N \le C \le 10^9$)

둘째 줄에 각 학생의 위치 $l_1, \dots, l_N$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($0 \le l_1 < l_2 < \dots < l_N < C$)

출력

$k=1$부터 $\lfloor N/2 \rfloor$까지의 정답을 순서대로 공백으로 구분하여 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1

4 100
0 25 50 75

예제 출력 1

50 50

예제 입력 2

4 100
0 1 2 99

예제 출력 2

3 2

점수

• Inputs 3-4: $2l_N \le C$
• Inputs 5-6: $N \le 20$
• Inputs 7-14: $N \le 100$
• Inputs 15-22: 추가 제약 조건 없음.