문제

현성이가 회장으로 있는 알고리즘 동아리 ANA는 $1$번부터 $N$번까지 총 $N$명의 부원으로 구성되어 있다. ($1 \le N \le 100\,000$)

동아리의 조직 구조는 트리 형태이며, $1$번 부원인 현성이가 동아리 회장(루트)이다. 회장을 제외한 모든 부원은 정확히 한 명의 직속 상급자(트리에서의 부모 노드)를 가진다. 각 부원 $i$는 서로 다른 실력 수치 $p(i)$를 가지고 있다. 만약 부원 $i$가 부원 $j$의 조상(직속 상급자, 또는 상급자의 상급자 등)이라면, $j$는 $i$의 부하가 된다.

조직을 관리하던 현성이는 종속 관계에 있는 부원들 사이에서 상급자보다 실력이 뛰어난 부하가 있는 경우가 많다는 사실을 발견했다. 이 경우 해당 상급자는 부하의 승진을 고려해야 한다. 동아리의 모든 부원 $i$에 대해, $p(j) > p(i)$를 만족하는 부하 $j$의 수를 구하시오.

입력

첫째 줄에 부원의 수 $N$이 주어진다. ($1 \le N \le 100\,000$)

이어서 $N$개의 줄에 걸쳐 $1$번 부원부터 $N$번 부원까지의 실력 수치 $p(1), \dots, p(N)$이 한 줄에 하나씩 주어진다. 각 수치는 $1$ 이상 $1\,000\,000\,000$ 이하의 서로 다른 정수이다.

다음 $N-1$개의 줄에는 $2$번 부원부터 $N$번 부원까지 각 부원의 직속 상급자 번호가 주어진다. 즉, 이 섹션의 $k$번째 줄($1 \le k \le N-1$)에는 $k+1$번 부원의 상급자 번호가 주어진다. $1$번 부원은 회장이므로 상급자가 없음에 유의한다.

출력

총 $N$개의 줄을 출력한다. $i$번째 줄에는 $i$번 부원의 부하 중 실력 수치가 $p(i)$보다 큰 부하의 수를 출력한다.

예제 입력 1

5
804289384
846930887
681692778
714636916
957747794
1
1
2
3

예제 출력 1

2
0
1
0
0