동아리방 폐쇄

문제

민혁이는 긴 방학을 맞아 동아리 활동을 잠시 중단하고, 비용을 절약하기 위해 동아리방들을 하나씩 폐쇄하려고 한다.

동아리 구역은 $N$개의 방으로 이루어져 있으며, 방들 사이에는 $M$개의 양방향 통로가 있다 ($1 \le N, M \le 3\,000$). 민혁이는 한 번에 방을 하나씩 폐쇄할 계획이다. 어떤 방이 폐쇄되면, 그 방에 연결된 모든 통로도 함께 폐쇄되어 더 이상 사용할 수 없게 된다.

민혁이는 각 시점마다(초기 상태, 그리고 각 방을 폐쇄한 직후마다) 동아리방들이 "완전 연결" 상태인지 확인하고자 한다. 여기서 "완전 연결"이란, 현재 열려 있는 임의의 두 방 사이에 열려 있는 통로들로 구성된 경로가 존재하는 상태를 의미한다. 초기 상태의 동아리방들이 처음부터 완전 연결 상태가 아닐 수도 있음에 유의한다.

입력

첫째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. 다음 $M$개의 줄에는 각 통로가 연결하는 두 방의 번호가 공백으로 구분되어 주어진다. 방은 $1$번부터 $N$번까지 번호가 매겨져 있다. 마지막 $N$개의 줄에는 $1$부터 $N$까지의 정수가 순열의 형태로 주어지며, 이는 방들이 폐쇄되는 순서를 나타낸다.

출력

총 $N$개의 줄을 출력한다. 각 줄에는 YES 또는 NO를 출력한다. 첫 번째 줄은 초기 상태의 동아리방들이 완전 연결 상태인지를 나타낸다. $i+1$ 번째 줄($1 \le i < N$)은 $i$ 번째 방이 폐쇄된 직후의 동아리방들이 완전 연결 상태인지를 나타낸다.

예제 입력 1

4 3
1 2
2 3
3 4
3
4
1
2

예제 출력 1

YES
NO
YES
YES