문제

유진이는 최근 $N \times N$ 격자 형태로 배치된 $N^2$개의 방이 있는 동아리방 구역을 지었다. ($2 \le N \le 100$) 각 방은 $(1,1)$부터 $(N,N)$까지의 번호가 매겨져 있다.

어둠을 무서워하는 유진이는 가능한 한 많은 방의 불을 켜려고 한다. 유진이는 처음에 $(1,1)$ 방에서 시작하며, 이 방은 처음에 유일하게 불이 켜져 있는 방이다.

어떤 방에는 다른 방의 불을 켜거나 끌 수 있는 스위치가 있다. 예를 들어, $(1,1)$ 방에 $(1,2)$ 방의 불을 조작하는 스위치가 있을 수 있다. 유진이는 불이 켜져 있는 방으로만 이동할 수 있으며, 현재 방 $(x,y)$에서 상하좌우로 인접한 네 방 $(x-1,y)$, $(x+1,y)$, $(x,y-1)$, $(x,y+1)$로만 움직일 수 있다. (단, 격자 범위를 벗어날 수는 없다.)

유진이가 불을 켤 수 있는 방의 최대 개수를 구한다.

입력

첫째 줄에 $N$과 $M$이 공백으로 구분되어 주어진다. ($1 \le M \le 20\,000$)

다음 $M$개의 줄에는 각 스위치의 정보를 나타내는 네 개의 정수 $x, y, a, b$가 주어진다. 이는 $(x,y)$ 방에 있는 스위치를 사용하여 $(a,b)$ 방의 불을 켤 수 있음을 의미한다. 한 방에 여러 개의 스위치가 있을 수 있으며, 여러 스위치가 같은 방의 불을 조작할 수도 있다.

출력

유진이가 불을 켤 수 있는 방의 최대 개수를 출력한다.

예제 입력 1

3 6
1 1 1 2
2 1 2 2
1 1 1 3
2 3 3 1
1 3 1 2
1 3 2 1

예제 출력 1

5