능선

문제

JOI 칼데라는 경관의 아름다움으로 많은 등산가에게 사랑받는 아름다운 지형이다. 특히, 능선이라고 불리는 곳에서 보는 경관은 절경이다.

JOI 칼데라의 땅은 남북 H 킬로미터, 동서 W 킬로미터인 직사각형이다. 남북, 동서로 1 킬로미터마다 JOI 칼데라의 땅을 나누고, 이 H×W 개의 영역을 구역이라고 부른다. 모든 구역에서, 그 안의 표고는 같다. 또한, 서로 다른 구역의 표고는 서로 다르다.

어떤 구역에 비가 내리면, 빗물은 그 구역과 동서남북으로 인접한 최대 4 개의 구역 중, 표고가 그 구역보다 낮은 구역 전부로 흐른다. 그러한 구역이 없는 경우, 빗물은 그 구역에 고인다. 다른 구역에서 흘러 온 빗물에 대해서도 마찬가지이다. JOI 칼데라의 바깥쪽은 외륜산의 가파른 절벽으로 둘러싸여 있기 때문에, 빗물이 JOI 칼데라 밖으로 흘러 나가는 일은 없다.

어떤 구역에 대하여, 그 구역에만 비가 내렸을 때 최종적으로 여러 구역에 빗물이 고인다면, 그 구역을 능선이라고 부른다. 절경을 더없이 사랑하는 등산가들을 위해, 능선인 구역이 몇 개 있는지를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

입력은 1 + H 줄로 이루어진다.

1 번째 줄에는 2 개의 정수 H, W (1 ≦ H ≦ 1000, 1 ≦ W ≦ 1000) 가 공백으로 구분되어 적혀 있으며, JOI 칼데라가 남북으로 H 킬로미터, 동서로 W 킬로미터에 걸쳐 있음을 나타낸다.

이어지는 H 줄에는 각각 W 개의 정수가 공백으로 구분되어 적혀 있으며, 표고 정보를 나타낸다. H 줄 중 i 번째 줄의 j 번째 (1 ≦ i ≦ H, 1 ≦ j ≦ W) 정수 $M_{i,j}$ (1 ≦ $M_{i,j}$ ≦ H×W) 는, JOI 칼데라의 북쪽에서 i 번째 행, 서쪽에서 j 번째 열인 구역의 표고를 나타낸다. (i,j) ≠ (k,l) 이면, $M_{i,j}$ ≠ $M_{k,l}$ 을 만족한다.

출력

능선인 구역의 개수를 한 줄에 출력한다.

예제 입력 1

3 3
2 9 4
7 5 3
6 1 8

예제 출력 1

4

예제 1 에서, 표고가 5, 7, 8, 9 인 4 개의 구역이 능선이다. 예를 들어, 표고 9 인 구역에 비가 내린 경우, 최종적으로 빗물은 표고 1, 2, 3 인 3 개의 구역에 고인다. 따라서, 표고 9 인 구역은 능선이다. 또한, 표고 6 인 구역에 비가 내린 경우, 최종적으로 빗물은 표고 1 인 구역에만 고인다. 따라서, 표고 6 인 구역은 능선이 아니다.

예제 입력 2

3 5
5 3 8 2 14
9 10 4 1 13
12 7 11 6 15

예제 출력 2

4

예제 2 에서, 표고가 8, 10, 11, 12 인 4 개의 구역이 능선이다.